Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B=60°，且cos(B+C)=-

11

14

，則cosC的值為

1

7

．

Answer 1

分析：由cos（B+C）的值，利用誘導公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cosA的值，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，再由B的度數(shù)求出sinB及cosB的值，然后再利用誘導公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡cosC，得到cosC=-cos（A+B），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵cos（B+C）=-cosA=-

11

14

，∴cosA=

11

14

，
又A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=

1-cos2A

=

5 3

14

，
∵B=60°，∴sinB=

3

2

，cosB=

1

2

，
則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

1

2

×

11

14

+

5 3

14

×

3

2

=

1

7

．
故答案為：

1

7

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，誘導公式的作用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．