Question

線段AB的兩端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化，則點M的軌跡方程為

 

Answer 1

分析：先設M（x，y），A（a，0），B（0，b），根據

AM

=

2

3

MB

得x，y的方程，最后根據a²+b²=25得出x，y的關系即M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），A（a，0），B（0，b），
由

AM

=

2

3

MB

得（x-a，y）=

2

3

（-x，b-y），

x-a= -x• 2 3 y= 2 3 (b-y)

解得

x= 3 5 a y= 2 5 b

∵|AB|=5
∴a²+b²=25
∴

x2

9

+

y2

4

=  1
故答案為：∴

x2

9

+

y2

4

=  1

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．本題主要靈活利用了向量的關系進行解題．