設數(shù)列{an}(n＝1，2…)是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
(1)若a1＝4，d＝2，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
(2)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d＝1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
；若存在，求{an}的通項公式，若不存在，說明理由；
(3)試問：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明．
|
(1)數(shù)列 對任意的 ∵m＋n＋1∈N *于是，令 ，則有 4分
(2)解：由 于是有 若 若 若 綜上所述， (3)結(jié)論：數(shù)列 證明：(必要性)任取等差數(shù)列的兩項 故存在 下面證明 對 即 故存在整數(shù) (充分性)若存在整數(shù) 由于 |
字詞句篇與同步作文達標系列答案科目：高中數(shù)學 來源：湖北省部分重點中學2008屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(理) 題型：044
已知點P在曲線
上，曲線C在點P的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖像交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，設A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f(t)＝xA·xB．
(1)求f(t)的解析式；
(2)設數(shù)列{an}(n≥1，n∈N)滿足a1＝1，an＝f(
)(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1＋a2＋a3…an＞
．
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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省合肥八中2012屆高三上學期第四次月考數(shù)學理科試題 題型：013
設數(shù)列{an}(n∈N*)滿足an+2＝2an+1－an，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯誤的是
an+1－an＜0
a7＝0
S9＞S5
S6與S7均為Sn的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源：上海市徐匯區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044
設數(shù)列{an}(n＝1，2，…)是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
(1)若a1＝4，d＝2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
(2)試判斷數(shù)列an＝2n－7(n∈N*)是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
(3)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d＝1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
；若存在，求{an}的通項公式，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設數(shù)列{an}(n＝1,2，…)是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(1)若a1＝4，d＝2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(2)若an＝2n－7(n∈N＋)，試判斷數(shù)
列{an}是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
(3)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d＝1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
＜
＋
＋…＋
＜
.若存在，求{an}的通項公式；若不存在，說明理由.
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是“封閉數(shù)列”，因為：
，1分
，有
，3分
是“封閉數(shù)列”，得：對任意
，必存在
使
成立，5分
為整數(shù)，又
是正整數(shù)．6分
則
，所以
，7分
，則
，所以
，8分
，則
，于是
，所以
，9分
，顯然，該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．10分
為“封閉數(shù)列”的充要條件是存在整數(shù)
，使
．12分
，若存在
使
，則
，使
，14分
．當
時，顯然成立．
，若
，則取
，對不同的兩項
，存在
使
，
，這與
矛盾，
，使
為正整數(shù)，
證畢．18分