Question

已知函數(shù)y=f（x）=

1-x2 x∈[-1，0) 1-x x∈[o，1]

，則由y=f（x）的圖象表示的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積=

 

；

Answer 1

分析：因函數(shù)y=

1-x2

，(-1≤x＜0)表示圓x²+y²=1在第二象限的一部分，而函數(shù)y=-x+1（0≤x≤1）表示第一象限內(nèi)的一條線段，通過旋轉(zhuǎn)，組成半球與圓錐體的結(jié)合體，所以本題要利用球的表面積公式S=4πr²和圓錐的側(cè)面積公式S=πrl．

解答：解：y=f（x）=

1-x2 x∈[-1，0) 1-x x∈[o，1]

的圖象如圖所示
y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是
由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，
從而其表面積為(2+

2

)π．

點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，將函數(shù)圖象與立體幾何結(jié)合在一起，是一個不錯的題型，如2007年上海市高考第21題是：已知半橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(x≥0)與半橢圓

y2

b2

+

x2

c2

=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”．