(12分)如圖,在三棱拄中,
側(cè)面
,
已知
(Ⅰ)試在棱(不包含端點(diǎn)
上確定一點(diǎn)
的位置,使得
;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
(Ⅰ)為
的中點(diǎn)時(shí),
(Ⅱ)
【解析】解:(Ⅰ)由
從而 且
故
不妨設(shè) ,則
,則
又 則
在中有
從而
(舍負(fù))
故為
的中點(diǎn)時(shí),
化簡整理得
或
當(dāng)時(shí)
與
重合不滿足題意,當(dāng)
時(shí)
為
的中點(diǎn)
故為
的中點(diǎn)使
(Ⅱ)取的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
連則
,連
則
,連
則
連則
,且
為矩形,
又 故
為所求二面角的平面角
在
中,
法二:由已知, 所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052308112489069723/SYS201205230813489062616078_DA.files/image052.png">
故
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年臺(tái)州市模擬) 如圖,在三棱拄中,
側(cè)面
,已知
(1)求證:;
(2)試在棱(不包含端點(diǎn)
上確定一點(diǎn)
的位置,使得
;
(3) 在(2)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在三棱拄中,
側(cè)面
,已知
(1)求證:;
(2)試在棱(不包含端點(diǎn)
上確定一點(diǎn)
的位置,
使得;
(3) 在(2)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱拄中,
側(cè)面
,已知
(1)求證:;(4分)
(2)、當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),求二面角
的平面角的正切值.(8分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(12分)如圖,在三棱拄中,
側(cè)面
,
已知
(Ⅰ)試在棱(不包含端點(diǎn)
上確定一點(diǎn)
的位置,使得
;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
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