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          【題目】如圖，三棱柱中，側面底面，是邊長為2的正三角形，已知點滿足.
          （1）求二面角的大�。�
          （2）求異面直線與的距離；
          （3）直線上是否存在點，使平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）（3）存在點，其坐標為，即恰好為點
          【解析】
          （1）建立空間直角坐標系，利用平面的法向量和平面的法向量，計算出二面角的余弦值，由此求得其大小.
          （2）求得異面直線與的公垂線的方向向量，并由此計算出異面直線與的距離.
          （3）根據(jù)求得點的坐標，設出點的坐標，根據(jù)、與平面的法向量垂直列方程組，解方程組求得點的坐標，由此判斷出存在點符合題意.
          （1）側面底面，又均為正三角形，取得中點，連接，，
          則底面，
          故以為坐標原點，分別以為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系，
          則
          設平面的法向量為
          取，可得
          又平面的一個法向量為
          由圖知二面角為銳角，故二面角的大小為.
          （2）異面直線與的公垂線的方向向量，則
          易得，異面直線與的距離
          （3），而
          又，點的坐標為
          假設存在點符合題意，則點的坐標可設為
          平面為平面的一個法向量，
          由，得.
          又平面，
          故存在點，使平面，其坐標為，即恰好為點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）求的極坐標方程及點的極坐標；
          （2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】大慶實驗中學在高二年級舉辦線上數(shù)學知識競賽，在已報名的400名學生中，根據(jù)文理學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
          （1）估算一下本次參加考試的同學成績的中位數(shù)和眾數(shù)；
          （2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內的人數(shù)；
          （3）已知樣本中有一半理科生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的文理科生人數(shù)相等.試估計總體中理科生和文科生人數(shù)的比例.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.
          將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為；表示全國GDP總量，表中，.
          3
          26.474
          1.903
          10
          209.76
          14.05
          （1）根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計圖表，判斷與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為全國GDP總量關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關于的回歸方程.
          （2）使用參考數(shù)據(jù)，估計2020年的全國GDP總量.
          線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
          ，.
          參考數(shù)據(jù)：
          4
          5
          6
          7
          8
          的近似值
          55
          148
          403
          1097
          2981
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且， .
          求證：（1）直線DE平面A1C1F；
          （2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為圓上的動點，點在圓的半徑上運動，點在上，且滿足，其中.
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）設不過原點的直線與點的軌跡交于兩點，且點關于恒過定點的直線對稱.求面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等比數(shù)列，其中正確命題的序號是( )
          A.②④B.③④C.②③④D.①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示,使電路接通,開關不同的開閉方式有( )
          A. 11種B. 20種
          C. 21種D. 12種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，判斷在上的單調性并加以證明；
          （2）若，，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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