Question

（2010•南寧二模）已知（x-

a

x

）⁸展開式中常數(shù)項為1120，其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是

1或6561

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項列出方程求出a，給二項式中的x 賦值求出展開式中各項系數(shù)的和．

解答：解：解：T_r+1=C₈^r•x^8-r•（-ax^-1）^r=（-a）^rC₈^r•x^8-2r．
令8-2r=0，
∴r=4．
∴（-a）⁴C₈⁴=1120，
∴a=±2．
當(dāng)a=2時，令x=1，則展開式系數(shù)和為（1-2）⁸=1．
當(dāng)a=-2時，令x=1，則展開式系數(shù)和為（1+2）⁸=3⁸⁼6561．
故答案為1或6561．

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具；賦值法是求展開式的系數(shù)和的重要方法．