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        1. 設(shè)x≥y≥z≥
          π
          12
          ,且x+y+z=
          π
          2
          ,求乘積cosxsinycosz的最大值和最小值.
          ∵x≥y≥z≥
          π
          12
          ,且x+y+z=
          π
          2
          ,
          π
          6
          ≤x≤
          π
          2
          -
          π
          12
          ×2=
          π
          3
          ,y+z=
          π
          2
          -x,
          π
          6
          ≤x≤
          π
          3
          ,y≥z,
          ∴cosxsin(y-z)≥0,
          ∴cosxsinycosz
          =cosx×
          1
          2
          [sin(y+z)+sin(y-z)]
          =cosx×
          1
          2
          [cosx+sin(y-z)]
          =
          1
          2
          cos2x+
          1
          2
          cosxsin(y-z)≥
          1
          2
          cos2x═
          1
          2
          cos2
          π
          3
          =
          1
          8
          ,
          當(dāng)y=z=
          π
          12
          ,x=
          π
          3
          時(shí),cosxsinycosz取得最小值,最小值為
          1
          8

          ∵sin(x-y)≥0,cosz>0,
          ∴cosxsinycosz
          =cosz×
          1
          2
          [sin(x+y)-sin(x-y)]
          =
          1
          2
          cos2z-
          1
          2
          coszsin(x-y)≤
          1
          2
          cos2z=
          1+cos2z
          4
          =
          1
          4
          (1+cos
          π
          6
          )=
          2+
          3
          8

          當(dāng)x=y=
          12
          ,z=
          π
          12
          時(shí)取得最大值,最大值為
          2+
          3
          8
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)x≥y≥z≥
          π
          12
          ,且x+y+z=
          π
          2
          ,求乘積cosxsinycosz的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江蘇二模)選做題
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,自⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC和割線PBA,點(diǎn)C為切點(diǎn),割線PBA交⊙O于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O在AB上.作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.
          求證:
          PC
          PA
          =
          BD
          DC

          B.選修4-2:矩陣與變換
          設(shè)a,b∈R,若矩陣A=
          a0
          -1b
          把直線l:y=2x-4變換為直線l′:y=x-12,求a,b的值.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          求橢圓C:
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1上的點(diǎn)P到直線l:3x+4y+18=0的距離的最小值.
          D.選修4-5不等式選講
          已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
          13
          4
          ,求x+y+z的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-3 3.2回歸分析練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

           (本小題12分) 在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得如下表所示的6組數(shù)據(jù),其中x(min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí),y(mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量

          x(min)

          l

          2

          3

          4

          5

          6

           y(mg)

          39.8

          32.2

          25.4

          20.3

          16.2

          13.3

          (1)設(shè)x與z之問具有關(guān)系,試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值;

          (2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

          設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z =ax + by(a > 0 ,b > 0)的最大值為12 ,則的最小值為                                

          A .           B.           C.           D.4

           

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