Question

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：

Answer 1

（1）（-1,0）；（2）(ln2-2,;(3)見解析.

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及運(yùn)用函數(shù)與方程的思想求解根的問題。以及不等式的綜合運(yùn)用。
解：
（1）

列表：

x	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，4）
g’(x)	+	0		0	+
g(x)		極大值		極小值

所以

(3)設(shè)