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          已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD的中點，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（　�。�
          （1）MN⊥AB；
          （2）VA-MCD=VB-MCD； 
          （3）平面CDM⊥平面ABN；
          （4）CM與AN是相交直線．
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接CM、DM
          ∵正△ABC中，M為AB的中點
          ∴CM⊥AB
          同理DM⊥AB，結(jié)合MC∩MD=M
          ∴AB⊥平面CDM，而MN⊆平面CDM
          ∴MN⊥AB，故（1）是正確的；
          （2）棱錐A-MCD與棱錐B-MCD的底面均為三角形MCD，
          由（1）得AB⊥平面CDM，
          且M為AB的中點，
          則棱錐A-MCD與棱錐B-MCD的高AM=BM
          故VA-MCD=VB-MCD；
          故（2）正確；
          （3）由（1）的證明知：AB⊥平面CDM
          ∵AB?平面ABN
          ∴平面ABN⊥平面CDM，故（3）正確；
          （4）CM∩平面ACD=C
          AN?平面ACD且C∉AN．
          故CM與AN是異面直線
          綜上所述，正確的命題為（1）（2）（3）
          故選C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
          		2
          ．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當CD=______時，面ACD⊥面ADB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′=O，求：
          （1）AO與A′C′所成角；
          （2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
          （3）平面AOB與平面AOC所成角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
          （1）證明：PA∥平面BDE；
          （2）證明：平面BDE⊥平面PBC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點，
          （1）求證：EF∥面PAD；
          （2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA．
          （Ⅰ）求證：平面EFG⊥平面PDC；
          （Ⅱ）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求證：
          （1）平面AMD∥平面BPC；
          （2）平面PMD⊥平面PBD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          空間中點A（1，-2，3）在坐標平面yoz上的投影的坐標是______．
          

			
          

			
          
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