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          已知函數(shù)f1(x)=
          2x-1
          x+1
          ，對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，則f2011（x）=
          2x-1
          x+1
          2x-1
          x+1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：函數(shù)對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，故f2（x）=f1[f1（x）]=f1（
          2x-1
          x+1
          ）=
          x-1
          x
          ．f3（x）=f1（
          x-1
          x
          ）=
          x-2
          2x-1
          ，f4（x）=f1（
          x-2
          2x-1
          ）=
          1
          1-x
          ，f5（x）=f1（
          1
          1-x
          ）=
          x+1
          2-x
          ，f6（x）=f1（
          x+1
          2-x
          ）=x，f7（x）=f1（x）=
          2x-1
          x+1
          ．所以從f1（x）到f6（x），每6個(gè)一循環(huán)．由此能求出結(jié)果．
          解答：解：∵函數(shù)對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，
          ∴f2（x）=f1[f1（x）]=f1（
          2x-1
          x+1
          ）=
          2•
          2x-1
          x+1
          -1
          2x-1
          x+1
          +1
          =
          x-1
          x
          ．
          f3（x）=f1[f2（x）]=f1（
          x-1
          x
          ）=
          2•
          x-1
          x
          -1
          x-1
          x
          +1
          =
          x-2
          2x-1
          ，
          f4（x）=f1[f3（x）]=f1（
          x-2
          2x-1
          ）=
          2•
          x-2
          2x-1
          -1
          x-2
          2x-1
          +1
          =
          1
          1-x
          ，
          f5（x）=f1[f4（x）]=f1（
          1
          1-x
          ）=
          2•
          1
          1-x
          -1
          1
          1-x
          +1
          =
          x+1
          2-x
          ，
          f6（x）=f1[f5（x）]=f1（
          x+1
          2-x
          ）=
          2•
          x+1
          2-x
          -1
          x+1
          2-x
          +1
          =x，
          f7（x）=f1[f6（x）]=f1（x）=
          2x-1
          x+1
          =f1（x）．
          所以從f1（x）到f6（x），每6個(gè)一循環(huán)．
          ∵2011=335×6+1，
          ∴f2011（x）=f1(x)=
          2x-1
          x+1
          ，
          故答案為：
          2x-1
          x+1
          ．
          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是得到從f1（x）到f6（x），每6個(gè)一循環(huán)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
          （1）當(dāng)a=
          1
          2
          時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
          （2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱為g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．
          已知函數(shù)f1(x)=(a-
          1
          2
          )x2+2ax+(1-a2)lnx          ，f2(x)=
          1
          2
          x2+2ax          ．
          ①若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍；
          ②當(dāng)a=
          2
          3
          時(shí)，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”有無窮多個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
          （1）當(dāng)a=
          1
          2
          時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
          （2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．已知函數(shù)f1(x)=(a-
          1
          2
          )x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
          1
          2
          x2          +2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•太原模擬）已知函數(shù)f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•汕頭一模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
          （I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
          〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
          （III ）對于給定的實(shí)數(shù)?x0∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f1(x)=x+
          4
          x
          (x≠0)，f2(x)=cosx+
          4
          cosx
          (0＜x＜
          π
          2
          )          ，f3（x）=
          8x
          x2+1
          （x＞0），f4(x)=
          9
          x+2
          +x(x≥-2)          ，其中以4為最小值的函數(shù)個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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