（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
設(shè)
R，函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若對任何
R，且
，都有
，求a的取值范圍.
解析：（Ⅰ）解：當(dāng)
時，
，
因為
，
所以
在
上為增函數(shù)； ------------------------3分
當(dāng)
時，
，
， -----------------------4分
由
，解得
，
由
，解得
，
所以在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù).
綜上，增區(qū)間為和，減區(qū)間為. ------------------7分
（Ⅱ）解：當(dāng)時，由
，得
，即 
，
設(shè) 
，
所以
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號），
所以當(dāng)時，
有最大值
，
因為對任何，不等式恒成立，
所以 
； -------------------10分
當(dāng)
時，由，得
，即
，
設(shè)
，則
，
所以當(dāng)
，即
時，
有最小值
，
因為對任何，不等式恒成立，
所以 
. -------------------13分
的取值范圍為
. -----------------14分 
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點
在映射f下的象為點
，記作
.
設(shè)
，
,
. 如果存在一個圓，使所有的點
都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點
的一個收斂圓. 特別地，當(dāng)
時，則稱點為映射f下的不動點.
(Ⅰ) 若點
在映射f下的象為點
.
1 求映射f下不動點的坐標(biāo)；
2 若的坐標(biāo)為(1,2)，判斷點是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由.
在映射f下的象為點
,(2,3). 求證：點存在一個半徑為
的收斂圓.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).
設(shè)f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)
，若h (x)為偶函數(shù)，求
；
（Ⅱ）設(shè)
，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知數(shù)列
的前n項和為Sn，a1=1，數(shù)列
是公差為2的等差數(shù)列.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明數(shù)列
為等比數(shù)列；
的前n項和Tn.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）
在甲、乙兩個批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進行質(zhì)量檢驗. 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗不合格的概率分別為
，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗是否合格相互之間沒有影響.
（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率.
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.
的值域和最小正周期；
，且
，求
的值.