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        1. 如圖,在三棱錐P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.
          (Ⅰ)求直線PC與平面ABC所成的角的正切值;
          (Ⅱ)求二面角B-AP-C的正切值.
          分析:(I)過點P作PO⊥AB于O,連接OC,可得∠OCP為直線PC與平面ABC所成的角,從而可求直線PC與平面ABC所成的角的正切值;
          (Ⅱ)過C作CD⊥AB于D,過點D作DE⊥PA于E,連接CE,∠CED為二面角B---AP---C的平面角,則可求二面角B-AP-C的正切值.
          解答:解:(Ⅰ)過點P作PO⊥AB于O,連接OC.
          由平面PAB⊥平面ABC,知PO⊥平面ABC,
          即∠OCP為直線PC與平面ABC所成的角.…(2分)
          因為∠APB=90°,∠PAB=60°,
          不妨設PA=2,則OP=
          3
          ,AO=1,AB=4.
          因為AB=BC=CA,所以∠CAB=60°,
          所以OC=
          42+12-2×4×1×
          1
          2
          =
          13

          在Rt△OCP中,tan∠OPC=
          OP
          OC
          =
          3
          13
          =
          39
          13

          即直線PC與平面ABC所成的角的正切值為
          39
          13
          .…(6分)
          (II)過C作CD⊥AB于D,由平面PAB⊥平面ABC,知CD⊥平面PAB.
          過點D作DE⊥PA于E,連接CE,據(jù)三垂線定理可知CE⊥PA,
          所以,∠CED為二面角B---AP---C的平面角.…(9分)
          由(1)知AB=4,又∠APB=90°,∠PAB=60°,
          所以CD=2
          3
          ,DE=
          3

          在Rt△CDE中,tan∠CED=
          CD
          DE
          =
          2
          3
          3
          =2

          故二面角B-AP-C的正切值為2…(13分)
          點評:本題考查線面角,考查面面角,考查學生分析解決問題的能力,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          1
          2
          ,x,y),且
          1
          x
          +
          a
          y
          ≥8恒成立,則正實數(shù)a的最小值為
           

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          (Ⅱ)求證:AB⊥PE;
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          3
          ,則PA=
          1
          1

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          PB,PC上,且BC∥平面ADE
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