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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知直線L：x=my+1（m≠0）過橢圓C：的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點。（1）若拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
          （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求λ1+λ2的值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）根據題意，直線l：x=my+1過橢圓C：（a>b>0）的右焦點F， 
          ∴F（1，0），
          ∴c=1
          又∵拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，
          ∴，
          ∴b2=3，
          ∴a2=b2+c2=4， 
          ∴橢圓C的方程為；
          （2）∵L與y軸交于
          設A（x1，y1），B（x2，y2），
          由
          ∴（3m2+4）y2+6my-9=0，△=144（m2+1）>0，
          ∴
          ∴
           又由，
          ∴
          ∴
          同理
          ∴
          ∴。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直線l：x=my+4（m∈R）與x軸交于點P，交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，記直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
          （Ⅰ）若P為拋物線的焦點，求a的值，并確定拋物線的準線與以AB為直徑的圓的位置關系．
          （Ⅱ）試證明：k1+k2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成．兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r1=13； 圓弧C2過點A（29，0）．
          （1）求圓弧C2所在圓的方程；
          （2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=
          		30
          PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
          （3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E．
          （1）若拋物線x2=4
          		3
          y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
          （2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•延慶縣一模）已知動點P（x，y）與一定點F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為
          12
          ．
          （Ⅰ） 求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）已知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點，過點A、B分別作直線l：x=4的垂線，垂足依次為點D、E．連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：x-my+1-m=0（m∈R），圓C：x2+y2+4x-2y-4=0．
          （Ⅰ）證明：對任意m∈R，直線l與圓C恒有兩個公共點．
          （Ⅱ）過圓心C作CM⊥l于點M，當m變化時，求點M的軌跡Γ的方程．
          （Ⅲ）直線l：x-my+1-m=0與點M的軌跡Γ交于點M，N，與圓C交于點A，B，是否存在m的值，使得
          S△CMN
          S△CAB
          =
          1
          4
          ？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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