Question

已知三個不等式：①ab＞0；②-

c

a

＜-

d

b

；③bc＞ad．以其中兩個作為條件，余下一個作為結論組成命題，則真命題的個數為

 

．

Answer 1

分析：本題由不等式的性質來進行證明即可，不等式兩邊同乘（或除）一個正數不等號的方向不改變，同乘（或除）一個負數，不等號的方向改變，利用此關系對三式的不同組合進行驗證來確定可以組成幾個正確命題

解答：解：研究①②?③，由于ab＞0，故-

c

a

＜-

d

b

兩邊同乘以-ab得bc＞ad，故①②?③成立；
 研究①③?②，由于ab＞0，故bc＞ad兩邊同除以-ab得-

c

a

＜-

d

b

，故①③?②成立；
 研究②③?①，由于-

c

a

＜-

d

b

兩邊同乘以-ab得bc＞ad，由不等式的性質知必有-ab＜0即ab＞0，故②③?①成立．
 由上證知，以其中兩個作為條件，余下一個作為結論組成命題，可以組成三個真命題，
故答案為3．

點評：本題考點是不等關系與不等式，考查熟練運用不等式的基本性質靈活證明命題的能力，不等式的性質有①若a＜b，b＜c，則a＜c，②如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c，③如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，

a

c

＞

b

c

，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，

a

c

＜

b

c

，對這些公式應該熟練掌握，并且在做題時能靈活運用．