Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同種產(chǎn)品，現(xiàn)隨機(jī)從這兩條生產(chǎn)線上各抽取20件產(chǎn)品檢測(cè)質(zhì)量（單位:克），質(zhì)量值落在， 的產(chǎn)品為三等品，質(zhì)量值落在， 的產(chǎn)品為二等品，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為一等品．下表為從兩條生產(chǎn)線上各抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)情況，將頻率視為概率，從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，為二等品的概率為0.2.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率；

（3）估算甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)39.6

【解析】試題分析：（1）根據(jù)從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，為二等品的概率為0.2，得到式子為，進(jìn)而得到值；（2）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到，先得到從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是共9種情況，這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在上的可能情況是： ，共2種情況，進(jìn)而得到概率值；（3）根據(jù)中位數(shù)的概念得到，進(jìn)而求出參數(shù)值、

解析：

（1）由題意 所以， ，

（2）甲生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為，

乙生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為

從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是： ， ， ， ， ， ，共9種情況

這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在上的可能情況是： ，共2種情況

所以，從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率

（3）設(shè)甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

則由題意

解得（克）

所以甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)約是39.6克．