Question

【題目】如圖，設(shè)拋物線與的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)且與相切的直線交于另一點(diǎn)，過(guò)且與相切的直線交于另一點(diǎn)，記為的面積.

（Ⅰ）求的值（用表示）；

（Ⅱ）若，求的取值范圍.

注：若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不平行也不重合，則稱(chēng)該直線與拋物線相切.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將的橫坐標(biāo)為代入拋物線解析式可得,再代入拋物線解析式,化簡(jiǎn)即可用表示的值.

（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合M的坐標(biāo)即可表示出直線的方程.聯(lián)立拋物線,根據(jù)相切時(shí)判別式可得,表示出直線的方程.利用兩點(diǎn)式表示出直線的斜率,即可用表示出點(diǎn)的坐標(biāo).同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo).進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式表示出,利用點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離,即可表示出的面積.結(jié)合的取值范圍,即可求得的取值范圍.

（Ⅰ）因點(diǎn)在拋物線:上,故

又點(diǎn)在拋物線：上,故,

則

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),直線的方程為

聯(lián)立方程組消去,得

則

因此

即直線的方程為

則直線的斜率

從而,即

同理,直線的方程為,點(diǎn)

因此

點(diǎn)到直線：的距離

故的面積

即

因?yàn)?/span>

即

解得.