Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程整理可求得，由此可得坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程可設(shè)其上點(diǎn)坐標(biāo)為，將直線化為普通方程，利用點(diǎn)到直線距離公式可將問(wèn)題化為三角函數(shù)最值求解問(wèn)題，由此求得結(jié)果.

（1）由參數(shù)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為：

當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

代入曲線的直角坐標(biāo)方程后整理得：

解得：，

設(shè)，，則，

（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線上的點(diǎn)到直線的距離

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為：