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          【題目】已知拋物線：（）.
          （1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，點，在拋物線上，線段的中點為，求直線的方程；
          （2）若圓以原點為圓心，1為半徑，直線與，分別相切，切點分別為，，求的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）由距離為4可求出進而可求出拋物線的方程.設，，代入到拋物線方程中，兩式相減，結合中點坐標，即可求出的斜率，結合直線的點斜式，可求出直線的方程.
          （2）設直線的方程為（），與拋物線、圓的方程聯(lián)立，結合相切，可求，.設，通過切點既在直線上又在拋物線上，可求出，，從而，結合基本不等式，可求出有最小值.
          解：（1）由拋物線的焦點到準線的距離為4，得.所以拋物線的方程為.
          設，，則，所以，即
          .因為線段的中點的坐標為，
          所以且.所以.
          故直線的方程為，即直線的方程為
          經檢驗符合題意.
          （2）設直線的方程為（）.代入，得.（*）
          由直線與拋物線相切可知，，故.①
          又直線與圓相切，所以，即.②
          聯(lián)立①②，得，故.
          設，解（*）式可得，，從而.
          故，
          當且僅當時，有最小值，為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，為上的點，且平面
          （1）求證：平面平面；
          （2）當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）當時，設，且函數(shù)在上單調遞增.
          ①求實數(shù)的取值范圍；
          ②設，當實數(shù)取最小值時，求函數(shù)的極小值.
          （2）當時，證明：函數(shù)有兩個零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論的單調性；
          （2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李洪巖等17位擔任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺綜合頻道播出.某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了100名大學生進行調查.下圖是根據調查結果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關注比賽的時間不低于80分鐘的學生稱為“賽迷”.
          大二學生場均關注比賽時間的頻數(shù)分布表
          時間分組
          頻數(shù)
          12
          20
          24
          22
          16
          6
          （1）將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；
          （2）已知抽到的100名大一學生中有男生50名，其中10名為“賽迷”試完成下面的列聯(lián)表，并據此判斷是否有的把握認為“賽迷”與性別有關.
          非“賽迷”
          “賽迷”
          合計
          男
          女
          合計
          附：，其中.
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】疫情爆發(fā)以來，相關疫苗企業(yè)發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢與技術優(yōu)勢爭分奪秒開展疫苗研發(fā).為測試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，選定2000個樣本分成三組，測試結果如“下表:
          組
          組
          組
          疫苗有效
          673
          疫苗無效
          77
          90
          已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.
          （1）求，的值；
          （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，求組應抽取多少個?
          （3）已知，，求疫苗能通過測試的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點，且.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為，，點是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線，與直線分別交于點，，求證：以線段為直徑的圓過定點，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設，是方程的兩個不等實數(shù)根，記（）.下列兩個命題（ ）
          ①數(shù)列的任意一項都是正整數(shù)；
          ②數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù).
          A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確
          C.①②都正確D.①②都錯誤
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線與圓在第一象限交點為，曲線.
          （1）若，求b；
          （2）若，與x軸交點是，P是曲線上一點，且在第一象限，并滿足，求∠；
          （3）過點且斜率為的直線交曲線于M、N兩點，用b的代數(shù)式表示，并求出的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習冊答案