Question

 

如圖所示,正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

   （1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大��；

   （2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

   （3）問在棱AD上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）取中點(diǎn)，設(shè)，連、，則為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，,  

設(shè),,

∴∠PMO=60°．                                                    4分

   （2）連，∥，為異面直線與所成的角．

．

∵

∴……8分

   （3）延長(zhǎng)莫MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連EG、MG．

．又

   取中點(diǎn)，∵∥∴

∴∥．

∴⊥平面．即F為四等分點(diǎn)……… 12分