Question

在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于

S

4

的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：首先分析題目求△PBC的面積大于

S

4

的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答：解：記事件A={△PBC的面積大于

S

4

}，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）
因?yàn)?S△PBC＞

S

4

，則有

1

2

BC•PE＞

1

4

×

1

2

BC•AD；
化簡(jiǎn)記得到：

PE

AD

＞

1

4

，
因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性

PE

AD

＞

1

4

；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，
因?yàn)锳P=

3

4

AB，
所以△PBC的面積大于

S

4

的概率=

AP

AB

=

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：
P（A）=

構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)

實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)

．