Question

【題目】（1）求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）300

【解析】試題分析：（1）直接利用二項(xiàng)展開式定理求解即可展開式中的系數(shù)，令 即可得結(jié)果；（2）分選 ，不選 兩種情況討論，再利用分類計(jì)數(shù)加法原理可得結(jié)果.

試題解析：（1）∵，∴展開式中的系數(shù)為.

令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為.

（2）若不選0，則有個(gè)；

若選0，則有個(gè).

故能組成個(gè)不同的四位數(shù).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)及排列組合綜合問題，屬于中檔題題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.