Question

設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ，且，則不等式的解集是（    ）

A．(－3,0)∪(3,+∞)                        B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)                    D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

 

Answer 1

【答案】

D            

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070312101418264082/SYS201307031210379652548013_DA.files/image001.png">，

即[f（x）g（x）]'>0，故f（x）g（x）在x＞0時(shí)遞增，

又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，

∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）g（x）在x＜0時(shí)也是增函數(shù)．

∵f（3）g（3）=0，∴f（－3）g（－3）=0

所以f（x）g（x）＜0的解集為(－∞,－ 3)∪(0, 3)。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)和的求導(dǎo)法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，在某區(qū)間，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。