Question

【題目】2019年揚州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．在花壇中建矩形噴泉，四個頂點，，，均在圓弧上，于點．設.

當 時,求噴泉的面積;

(2)求為何值時，可使噴泉的面積最大?.

Answer 1

【答案】（1）平方米（2）

【解析】

（1）利用直角三角形的性質求出,即可求出噴泉的面積； (2)要構造矩形的面積關于角的函數，需要利用三角函數把矩形的長和寬用角表示出來，進而利用矩形的面積公式表示面積,然后利用導數求函數的最值，在求解時要注意角的取值范圍.

（1）在直角中，，，

則,

所以(平方米)

答：矩形的面積為平方米.

（2）在直角中，，，則，

所以矩形的面積，

令，，

則，

令，得.

設，且

列表如下：

	+	0	-
	↗	極大值	↘

所以當時，最大，即最大.

此時

答：當為時，噴泉的面積最大