Question

若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x₁，都存在唯一的x₂，使y=f（x₁）f（x₂）=1成立，則 稱此函數(shù)為“濱湖函數(shù)”．下列命題正確的是    ．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）
①y=是“濱湖函數(shù)”；
②y=+sinx（x∈[]）I是“濱湖函數(shù)”；
③y=2^x是“濱湖函數(shù)”；
④y=lnx是“濱湖函數(shù)”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“濱湖函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是“濱湖函數(shù)”

Answer 1

【答案】分析：利用“濱湖函數(shù)”的定義，逐個分析①②③④⑤五個函數(shù)，能夠得到結(jié)果．
解答：解：對于①，對應(yīng)的x₁，x₂不唯一，
∴①不一定是“濱湖函數(shù)”；
對于②，函數(shù)y=是[-]上的單調(diào)增函數(shù)，
對[-，]內(nèi)的每一個值∈[]，，
∴在[-，]內(nèi)存在唯一的x₂，使=∈[]成立，
∴②是“濱湖函數(shù)”；
對于③，∵y=2^x，2^x•2^-x=1，
∴③是“濱湖函數(shù)”；
對于④，y=lnx有零點(diǎn)，∴④一定不是y=lnx“濱湖函數(shù)”；
對于⑤，∵y=f（x），y=g（x）都是“濱湖函數(shù)”，且定義域相同，
∴對于定義域中每一個x₁，都存在唯一的x₂，使y=f（x₁）f（x₂）=1和y=g（x₁）g（x₂）=1成立，
∵兩個x₂不一定相等，
∴y=f（x₁）g（x₁）•f（x₂）g（x₂）=1不一定成立，
∴⑤不是“濱湖函數(shù)”．
故答案為：②③．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的基本應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意理解“濱湖函數(shù)”的概念．