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          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
          


          （1）設(shè).①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           【解析】（1）①由得：，
          


          ，即.
          


          又，
          


          ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.
          


          ②，，.
          


          　　（2）∵，
          


          ∴，，，
          


          ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.
          


          ∴.
          


          ∵對恒成立
          


          ∴對恒成立，即對恒成立
          


          設(shè)，則
          


          ∵，，∴
          


          ∴當(dāng)時，單調(diào)遞減.
          


          設(shè)，則
          


          ∴當(dāng)時，單調(diào)遞增；；當(dāng)時，單調(diào)遞減
          


          設(shè)，則，
          


          ∴最大，且.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為．
          


             （1）設(shè)．①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


             （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的前n項(xiàng)積為Tn，求證：當(dāng)x＞0時，對任意的正整數(shù)n都有Tn＞數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
            
          （1）設(shè).①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
          （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)積為Tn，求證：當(dāng)x＞0時，對任意的正整數(shù)n都有Tn＞．
          

			
          

			
          
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