Question

（本小題8分）

     如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1) 求證：；

(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式(只寫(xiě)結(jié)論,不必證明)

 

Answer 1

【答案】

(1)見(jiàn)解析；

(2) 在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角.

【解析】(1)本小題可通過(guò)證明,再證明，即可得到要證結(jié)論。

(2)根據(jù)類比規(guī)則，把三角形當(dāng)中的邊長(zhǎng)類比成三棱柱中的側(cè)面面積。所以可得結(jié)論為

解：(1) 證：；-3分

(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角. ------------------8分

(以下證明學(xué)生不必證明)

上述的二面角為,在中，

，

由于，

∴有.   ＿＿＿＿＿＿＿８分