Question

（2013•閘北區(qū)一模）曲線x²+y²-6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是（　　）

• A．k∈[-

  3

  4

  ，0)
• B．k∈(0，

  4

  3

  ]
• C．k∈(0，

  3

  4

  ]
• D．k∈[-

  3

  4

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

分析：曲線x²+y²-6x=0（y＞0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵曲線x²+y²-6x=0（y＞0），
∴（x-3）²+y²=9（y＞0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，
它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是
圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，
∴

|3k-0+2k|

k2+1

≤3，且k＞0，
解得0＜k≤

3

4

．
故選C．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系的應用，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的靈活運用．