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        1. 若f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且,求f(x)和g(x)的解析式。

           

          【答案】

          f(x)= , g(x)=x.

          【解析】

          試題分析:解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090713042271485960/SYS201309071304489436320985_DA.files/image002.png">,      

          且f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),

          f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

          令x換-x,得

          f(-x)+g(-x)= ,

          f(x)-g(x)=           

          聯(lián)立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.

          考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的解析式

          點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性:若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),則g(-x)=-g(x);若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          18、設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
          (Ⅰ)若f(x)是偶函數(shù),試求a的值;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求f(x)的最小值;
          (Ⅲ)王小平同學(xué)認(rèn)為:無(wú)論a取何實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)都不可能是奇函數(shù).
          你同意他的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2-|x-a|+1,x∈R.
          (1)若f(x)是偶函數(shù),試求a的值;
          (2)在(1)的條件下,求f(x)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2+(m-1)x+m,(m∈R)
          (1)若f(x)是偶函數(shù),求m的值.
          (2)設(shè)g(x)=
          f(x)
          x
          ,x∈[
          1
          4
          ,4],求g(x)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù),而y=
          f(x)x
          在I上是減函數(shù),則稱y=f(x)在I上是“弱增函數(shù)”.已知f(x)=x2+(cotθ-1)x+b(θ、b是常數(shù),b>0).
          (1)若f(x)是偶函數(shù),求θ、b應(yīng)滿足的條件;
          (2)當(dāng)cotθ≥1時(shí),f(x)在(0,1]上是否是“弱增函數(shù)”,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          函數(shù)f(x)=x3+ax2+x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),若f′(x)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=
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          同步練習(xí)冊(cè)答案