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          已知點P在曲線C：y＝(x＞1)上，曲線C在點P處的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f(t)＝xA·gxB．
          

          (1)求f(t)的解析式；
          

          (2)設數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝f()(n≥2且x∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式；
          

          (3)在(2)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式a1＋a2＋…＋an＞．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)
          

          　　切線方程為與y＝kx聯(lián)立得：
          

          　　，令y＝0得：xB＝2t
          

          　　∴
          

          　　(2)由
          

          　　兩邊取倒數(shù)得：
          

          　　∴
          

          　　∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列(時)
          

          　　或是各項為0的常數(shù)列(k＝3時)，此時an＝1
          

          　　時
          

          　　當k＝3時也符合上式
          

          　　∴
          

          　　(3)作差得
          

          　　其中
          

          　　由于1＜k＜3，∴
          

          　　∴
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　當
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P在曲線C：y=
          1
          x
          （x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
          （Ⅰ）求f（t）的解析式；
          （Ⅱ）設數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
          		an-1
          )          （n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
          1
          an
          -
          k
          3
          ，求an與bn；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞
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          k
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P在曲線C：y=
          1
          x
           (x＞1)          上，曲線C在點P處的切線與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
          （1）求f（t）的解析式；
          （2）設數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
          		an-1
          ) (n≥2 且 x∈N*)          ，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）在 （2）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式a1+a2+…+an＞
          3n-8k
          k
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第二次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
          （Ⅰ）求f（t）的解析式；
          （Ⅱ）設數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=，求an與bn；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年四川省自貢市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
          （Ⅰ）求f（t）的解析式；
          （Ⅱ）設數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=，求an與bn；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P在曲線C：y=
          1
          x
           (x＞1)          上，曲線C在點P處的切線與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
          （1）求f（t）的解析式；
          （2）設數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
          		an-1
          ) (n≥2 且 x∈N*)          ，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）在 （2）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式a1+a2+…+an＞
          3n-8k
          k
          ．
          

			
          

			
          
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