Question

已知知直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)，a為直線的傾斜角曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-10ρcosθ+17=0，符直線I與曲線C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：通過(guò)直線的參數(shù)方程判斷出直線過(guò)的定點(diǎn)，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程；將圓的極坐標(biāo)方程化為圓的一般方程，求出圓的圓心及半徑；利用直線與圓有交點(diǎn)等價(jià)于圓心到直線的距離小于等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式，求出k的范圍，據(jù)直線傾斜角的范圍，求出α的范圍．

解答：解：由

x=1+tcosα y=tsinα

得tanα=

y

x-1

∴直線過(guò)（1，0）
設(shè)l的方程為y=k（x-1）即kx-y-k=0
將極坐標(biāo)方程為ρ²-10ρcosθ+17=0化為一般方程為x²+y²-10x+17=0
其圓心為（5，0）半徑為2

2

要使l與圓有公共點(diǎn)，需

|5k-k|

1+k2

≤2

2

解得-1≤k≤1
-1≤tanα≤1
∵α∈[0，π]
∴實(shí)數(shù)a取值范圍為[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]
故答案為[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]

點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓的位置關(guān)系，一般利用直線與圓心的距離與半徑的關(guān)系：當(dāng)距離大于半徑時(shí)，兩直線無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)距離等于半徑時(shí)，直線與相切；當(dāng)距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交．