Question

（2013•和平區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=

1 2x-1 ，x＜0 log2(x+1)，x≥0

則滿足|f（x）|＜2的x的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪[0，3）

B．（-∞，-1]∪[0，3]

C．（-∞，-1）（0，3）

D．（-∞，3）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，原不等式可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=|

1

2x-1

|=

1

1-2x

＜2，當(dāng)x≥0，-2＜log₂（x+1）＜2，求解不等式即可

解答：解：∵|f（x）|＜2
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=|

1

2x-1

|=

1

1-2x

＜2，解可得x＜-1
當(dāng)x≥0，-2＜log₂（x+1）＜2，解可得-

3

4

＜x＜3
∴0≤x＜3
綜上可得，x的取值范圍是（-∞，-1）∪[0，3）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題