已知函數(shù)
．
（1）當
時，判斷
在
的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意
，不等式 
恒成立，求
的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．
(1)詳見解析;(2)
;(3)詳見解析.
解析試題分析：(1)首先去掉絕對值，用定義證明；
(2) 恒成立，轉(zhuǎn)換為
恒成立，求
的最大值；
(3)將
轉(zhuǎn)化為
，即求
,與
的交點情況,進行討論.
試題解析：解析：（1）當，且
時，
是單調(diào)遞減的.
證明：設
，則
又，所以
，
，
所以
所以
，即
，
故當時，在上單調(diào)遞減的．
（2）由得
，
變形為
，即
而
，
當
即
時
，
所以
．
（3）由
可得
，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/6/qjnd5.png" style="vertical-align:middle;" />
令
作
的圖像及直線
，由圖像可得：
當或
時，有1個零點．
當
或
或
時，有2個零點；
當
或
時，有3個零點．
考點：1.定義法證明函數(shù)單調(diào)性;2.不等式恒成立;3.函數(shù)圖像.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
對任意
都滿足
，且
，數(shù)列
滿足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項公式;
（Ⅲ）若
，試問數(shù)列
是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當
時，判斷
在
的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式
有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，且
,
，
當
，
且
，時
恒成立.
（1）判斷
在上的單調(diào)性；
（2）解不等式
；
（3）若
對于所有
，
恒成立，求
的取值范圍.
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是定義域為
的偶函數(shù).當
時，
若關于
的方程
有且只有7個不同實數(shù)根，則
的值是．
。
的解集；
對
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。