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          過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；
          


          （Ⅱ）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；  
          


          （Ⅲ）當(dāng)最小時(shí)，求的值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          直線的方程是，則直線過(guò)定點(diǎn).
          


          


          【解析】
          


          解：（Ⅰ）設(shè)過(guò)與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：
          


          ，由得
          


          ，是方程的解，
          


          故 
          


          （Ⅱ）設(shè)由于，故切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則
          


          則，
          


          ，同理
          


          則直線的方程是，則直線過(guò)定點(diǎn).
          


          （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離，
          


          當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào). 設(shè)
          


          由得，則
          


          


          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （09年湖北八校聯(lián)考文）(13分)過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，，為切點(diǎn)．
              (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．
          (Ⅱ) 求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．  
          (Ⅲ)當(dāng)最小時(shí)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）（四）
				題型：解答題
			
          

						
          過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．
          


          （1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；
          


          （2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；  
          


          （3）當(dāng)最小時(shí)，求的值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          本小題滿分14分）
          


          過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn),設(shè)切線、的斜率分別為和．
          


          


            (1)求證：；
          


          (2)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；  
          


          (3)設(shè)的面積為，當(dāng)最小時(shí)，求的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)，設(shè)切線，的斜率分別為和.
          


            (1)求證：;
          


          (2) 試問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.  
          


           
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案