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          已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
          (1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
          (3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)，減區(qū)間為(0,1)．（2）不是，（3）見解析
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為， 并且與平行.
          （1）求的值；
          （2）已知實數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；
          （3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
          (1)求a的值；
          (2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
          （2）設(shè)分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
          (1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
          (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)直線是曲線的一條切線，.
          （1）求切點坐標(biāo)及的值；
          （2）當(dāng)時，存在，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          學(xué)校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
          （Ⅰ）求水面寬；
          （Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？

          （Ⅲ）現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
          （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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