Question

已知函數(shù)f(x)=ax²+a²x+2b-a³,當(dāng)x∈(-2,6)時(shí)，其值為正，而當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時(shí)，其值為負(fù).
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
（2）設(shè)F（x）=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),問(wèn)k取何值時(shí)，函數(shù)F（x）的值恒為負(fù)值？

Answer 1

（1）f(x)=-4x²+16x+48 (2) k＜-2

(1)由題意可知-2和6是方程f(x)=0的兩根，
∴,∴,
∴f(x)=-4x²+16x+48.
(2)F(x)=-(-4x²+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)
=kx²+4x-2.
當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)(x)=4x-2不恒為負(fù)值；當(dāng)k≠0時(shí)，若F(x)的值恒為負(fù)值，
則有,解得k＜-2.