Question

書(shū)旗集團(tuán)截止2010年底，在A市共投資100百萬(wàn)元用于地產(chǎn)和水上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)．經(jīng)調(diào)研，從2011年初到2014年底的四年間，書(shū)旗集團(tuán)預(yù)期可從三個(gè)方面獲得利潤(rùn)：一是房地產(chǎn)項(xiàng)目，四年獲得的利潤(rùn)的值為該項(xiàng)目投資額（單位：百萬(wàn)元）的25%；二是水上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，四年獲得的利潤(rùn)的值為該項(xiàng)目投資額（單位：百萬(wàn)元）的算術(shù)平方根；三是旅游業(yè)，四年可獲得利潤(rùn)10百萬(wàn)元．
（1）書(shū)旗集團(tuán)的投資應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤(rùn)最大？
（2）假設(shè)2012年起，A市決定政府每年都要向書(shū)旗集團(tuán)征收資源占用費(fèi)，2012年征收2百萬(wàn)元，以后每年征收的金額比上一年增加1百萬(wàn)元，若書(shū)旗集團(tuán)投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從2011年初到2014年底，這四年總的預(yù)期利潤(rùn)中值（預(yù)期最大利潤(rùn)與最小利潤(rùn)的平均數(shù)）不低于投資額的18%．問(wèn)書(shū)旗集團(tuán)投資是否成功？

Answer 1

解：（1）設(shè)書(shū)旗集團(tuán)用于水上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的投資為x（x∈[0，100]）百萬(wàn)元，四年總的預(yù)期利潤(rùn)為y百萬(wàn)元．…（2分）
根據(jù)題意有．…（4分）
．
即．
所以當(dāng)時(shí)，y_max=36．…（7分）
即書(shū)旗集團(tuán)用于水上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的投資為4百萬(wàn)元，投資96百萬(wàn)元用于地產(chǎn)，總的預(yù)期利潤(rùn)最大為36百萬(wàn)元．…（8分）
（2）由（1）知，在上繳資源占用費(fèi)前y_max=36，而x=100時(shí)，y_min=20．…（10分）
從2012年到2014年書(shū)旗集團(tuán)上繳資源占用費(fèi)共為2+3+4=9百萬(wàn)元．…（12分）
這四年總的預(yù)期利潤(rùn)中值為．
由于=19%＞18%．所以書(shū)旗集團(tuán)投資是成功的．…（16分）
分析：（1）設(shè)書(shū)旗集團(tuán)用于水上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的投資為x（x∈[0，100]）百萬(wàn)元，四年總的預(yù)期利潤(rùn)為y百萬(wàn)元，根據(jù)這四年總的預(yù)期利潤(rùn)由三部分組成，建立函數(shù)關(guān)系，將看出整體轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)研究最值即可；
（2）先求出最大利潤(rùn)與最小利潤(rùn)，然后求出最大利潤(rùn)與最小利潤(rùn)的平均數(shù)得到這四年總的預(yù)期利潤(rùn)中值，再求從2012年到2014年書(shū)旗集團(tuán)上繳資源占用費(fèi)，從而得到占投資額的百分比，與18%比較可知書(shū)旗集團(tuán)投資是否成功．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．