Question

如圖，函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x₀，y₀）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求x₀的值．

Answer 1

解：（1）將x=0，代入函數(shù)y=2cos（ωx+θ）得，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/43918.png' />，所以．
又因?yàn)閥'=-2ωsin（ωx+θ），y'|_x=0=-2，，所以ω=2，
因此．
（2）因?yàn)辄c(diǎn)，Q（x₀，y₀）是PA的中點(diǎn)，，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
又因?yàn)辄c(diǎn)P在的圖象上，所以．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/482477.png' />，所以，
從而得或．
即或．
分析：（1）根據(jù)（0，）以及θ的范圍，求θ，利用導(dǎo)數(shù)和斜率的關(guān)系求ω的值；
（2）利用點(diǎn)，點(diǎn)Q（x₀，y₀）求出P，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，代入表達(dá)式，利用，，求x₀的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．