Question

【題目】某旅游區(qū)每年各個月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而，第個月從事旅游服務工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫，其中，正整數(shù)表示月份，為正整數(shù)，.

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

（i）每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)基本相同；

（ii）該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

（iii）2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）根據(jù)已知信息，試確定一個符合條件的的表達式.

（2）一般地，當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)在400或400以上時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游旺季？請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) 6，7，8，9，10，理由見解析.

【解析】

根據(jù)規(guī)律（i）、（ii）、（iii），知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12.

由此得

又因為在8月份人數(shù)最多，所以，

結(jié)合，得

由規(guī)律（ii）知

，

由，得.

又當時，

綜上，符合條件.

（2）由條件知

.

因為，所以，當時，

故6，7，8，9，10，即一年中的6、7、8、9、10這五個月為該地區(qū)的旅游旺季.