Question

(本小題滿分13分)已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn)、,其中為原點(diǎn).
（1）求證：△的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、, 若，求圓的方程.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）

解析試題分析：
（1）證明：由題設(shè)知，圓的方程為,
化簡(jiǎn)得：,當(dāng)時(shí)，或，則；
當(dāng)時(shí),或,則,
為定值.                      ……6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/c/1jfmo2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以原點(diǎn)在的中垂線上，
設(shè)的中點(diǎn)為，則,、、三點(diǎn)共線，
則直線的斜率或.
圓心為或，
圓的方程為或，
由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線到圓心的距離，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，圓的方程為.            ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、三角形面積公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.