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          【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離和它到直線的距離
          之比是常數(shù)，記動點的軌跡為.
          （1）求軌跡的方程；
          （2）過點且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，與軌跡是否存在點，使得四邊形為菱形？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)；(2)或. 
          【解析】
          試題分析：（1）直接根據(jù)題設條件列出等式，再進行化簡，即可得到動點的軌跡的方程；（2）先假設存在，并設出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓，結合韋達定理得到中點的坐標，進而表示出點的坐標，再根據(jù)點在橢圓上，可求出直線的方程.
          試題解析：（1）設動點，
          動點到定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，
          由題意，得，
          化簡整理得的方程為.
          軌跡的方程為. ...（3分）
          （2）假設存在滿足條件.依題意設直線為，
          聯(lián)立，消去，得，
          令，，
          則，，...（7分）
          的中點的坐標為.
          ，直線的方程為，
          令，解得，即. ...（9分）
          、關于點對稱，，，
          解得，，即. ...（11分）
          點在橢圓上，，
          解得，，，
          的方程為或. ...（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為考察某種藥物預防禽流感的效果，進行動物家禽試驗，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計結果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本.
          （1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；
          （2）請問能有多大把握認為藥物有效？
          不得禽流感
          得禽流感
          總計
          服藥
          不服藥
          總計
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓.
          （1）若不經(jīng)過坐標原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；
          （2）設點在圓上，求點到直線距離的最大值與最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名） 
          男
          女
          總計
          喜愛
          40
          60
          100
          不喜愛
          20
          20
          40
          總計
          60
          80
          140
          p（k2≥k0）
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          k0
          2.705
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          （Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？ 
          （Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關?（精確到0.001） 
          （Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)．
          （1）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足： ，且在區(qū)間上為遞增函數(shù)．
          （1）求、的值；
          （2）求證： 是偶函數(shù)；
          （3）解不等式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，記為的導函數(shù).
          （1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；
          （2）討論的解的個數(shù)；
          （3）證明：對任意的，恒有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ，其中， ， 為自然對數(shù)的底數(shù). 
          （Ⅰ）若和在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）若，且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求下列函數(shù)解析式：
          (1)已知是一次函數(shù)，且滿足3－＝，求；
          (2)已知＝，求的解析式．
          

			
          

			
          
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