Question

已知tanα=2，cot(α-β)=

1

3

，則tan（β-2α）的值是（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  5

  7

• C．

  5

  6

• D．1

Answer 1

分析：由于tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

，把已知代入可求

解答：解：∵tan(α-β)=

1

cot(α-β)

=3，tanα=2
∴tan（β-α）=-3
tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

-3-2

1+(-3)×2

=1
故選D．

點評：本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的角β-2α拆成（β-α）-α，從而可利用兩角差的正切公式進(jìn)行求解．