【題目】橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1(－
，0)和F2(，0)，且橢圓過點
(1)求橢圓方程；
(2)過點
作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明
．
【答案】(1)
(2)見解析
【解析】
(1)設(shè)橢圓方程為
，由題設(shè)代入點的坐標(biāo)，求得
，即可得到橢圓的方程；
（2）設(shè)直線的方程
，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到
，再由向量的數(shù)量積的運算求得
，即可得到答案.
解：(1)設(shè)橢圓方程為 ，
由
，橢圓過點
可得
，
解得 所以可得橢圓方程為.
(2)由題意可設(shè)直線MN的方程為：，
聯(lián)立直線MN和橢圓的方程：
化簡得(k2＋4)y2－
ky－
＝0.
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
則y1y2＝
，y1＋y2＝
又A(－2,0)，則
＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋
k(y1＋y2)＋
＝0，
所以
.
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在（0， 
）上的函數(shù)f（x），f'（x）為其導(dǎo)數(shù)，且 
＜ 
恒成立，則（ ）
A.
f（ 
）＞ 
f（ 
）
B. f（ 
）＞f（ ）??
C.f（1）＜2f（ ）sin1
D. f（ ）＜f（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1 ， 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ 
）=2 
．
（1）求C1與C2交點的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為 
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
、邊長為
的菱形，又
，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB
平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
,（為坐標(biāo)原點），直線
:
.拋物線
:
．
(Ⅰ）過直線上任意一點
作圓的兩條切線，切點為
.求四邊形
的面積最小值；
(Ⅱ）若圓
過點
，且圓心在拋物線上，
是圓在
軸上截得的弦，試探究 運動時，弦長
是否為定值？并說明理由；
(Ⅲ) 過點
的直線
分別與圓交于點
兩點，若
,問直線
是否過定點？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A、B為拋物線C：
上兩點，A與B的中點的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）直線
交x軸于點M，交拋物線C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－
ln x的導(dǎo)函數(shù)
的零點分別為1和2．
（I） 求a ， b的值；
（Ⅱ）若當(dāng)
時，
恒成立， 求實數(shù)a的取值范圍．
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