已知數(shù)列

中,當(dāng)

時,總有

成立,且

.
(Ⅰ)證明:數(shù)列

是等差數(shù)列,并求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列

的前

項和

.
(Ⅰ)

.(Ⅱ)

。
試題分析:(Ⅰ)

當(dāng)

時,

,即

,
又

.∴數(shù)列

是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列. 4分
∴

,故

. 6分
(Ⅱ)∵

,

,

,
兩式相減得:

∴
點評:典型題,涉及求數(shù)列的通項公式問題,一般地通過布列方程組,求相關(guān)元素!胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考?贾R內(nèi)容。本題難度不大。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列

滿足

,則m的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

滿足

,

,則該數(shù)列的通項公式
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

為正常數(shù),且

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)

(3)是否存在正整數(shù)M,使得

恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M的最小值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,數(shù)列

是公差為d的等差數(shù)列,

是公比為q(

)的等比數(shù)列.若




(Ⅰ)求數(shù)列

,

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

對任意自然數(shù)n均有

,求

的值;
(Ⅲ)試比較

與

的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的前
n項和為
,且滿足

,

.
(1)求數(shù)列

的通項

及前
n項和

;
(2)令

(

),求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
兩數(shù)

與

等差中項是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

,

滿足:

.
(1)若

,求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

,且

.
① 記

,求證:數(shù)列

為等差數(shù)列;
② 若數(shù)列

中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項

應(yīng)滿足的條件.
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