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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          用數學歸納法證明4+3n+2能被13整除，其中n∈N*.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
            
          解析:
          證明：(1)當n=1時，42×1+1+31+2=91能被13整除
            
          (2)假設當n=k時，42k+1+3k+2能被13整除，則當n=k+1時，
            
          42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3
            
          =42k+1·13+3·(42k+1+3k+2?)
            
          ∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除
            
          ∴當n=k+1時也成立.
            
          由①②知，當n∈N*時，42n+1+3n+2能被13整除.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、用數學歸納法證明4+3n+2能被13整除，其中n∈N*
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用數學歸納法證明關于n的恒等式時，當n=k時，表達式為1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，則當n=k+1時，待證表達式應為
          1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）2
          1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用數學歸納法證明等式  
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +…+
          1
          3n+1
          ＞1(n≥2)          的過程中，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用數學歸納法證明“4 2n-1+3 n+1(n∈N *)能被13整除”的第二步中，當n=k+1時為了使用歸納假設，對4 2k+1+3 k+2變形正確的是（    ）
          A.16（42k-1+3 k+1）-13×3k+1
          B.4×42k+9×3k
          C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1
          D.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1
          

			
          

			
          
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