Question

已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（     ）

A．         B．           C．[，1]         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：設(shè)P（a，b）、Q（x，y），則 =（a+1，b）， =（x-a，y-b）

由PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0

又P、Q在拋物線上即a²=b+1，x²=y+1，故（a+1）（x-a）+（a²-1）（x²-a²）=0

整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0

而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a≠-1、x≠a

所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0

整理得 a²+（x-1）a+1-x=0

由題意可知，此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解，即判別式△≥0

得（x-1）²-4（1-x）≥0，解得x≤-3或x≥1

故選D．

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和不等式的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和運(yùn)算能力．