Question

(本小題12分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)已知的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,證明:當時,;

(3)如果且,證明: 

 

Answer 1

【答案】

(1)增,減

(2) (3)見解析

【解析】(1)直接求導利用導數(shù)大（�。┯诹闱笃鋯握{(diào)增（減）區(qū)間，再根據(jù)極值點左正右負是極大值點，左負右正是極小值點。

（2）先根據(jù)圖像關(guān)于x=1對稱，可知確定出y=g(x)的解析式。然后令，再利用導數(shù)求h(x)的最小值，證明h(x)_min>0即可。

(3) 減,且由(2)可知,不可能同時大于1或同時小于1

所以只可能,,又

又到此問題得以解決。

解：(1)增,減

(2)

欲證時,即證

在上單調(diào)遞增在上成立.

(3)減,且由(2)可知,不可能同時大于1或同時小于1

所以只可能,

又

又在上單調(diào)增