Question

已知是定義在R上的函數(shù)，其圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)，若在[－1，0]和[4，5]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)．

(1)求的值；

(2)求的取值范圍；

(3)若點(diǎn)M在函數(shù)的圖像上，且在點(diǎn)M處切線的斜率為－3，求這樣的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：(1)．

∵在[－1，0]是減函數(shù)，在[0，2]上為增函數(shù)，∴=0點(diǎn)是的一個(gè)極值點(diǎn)．

∴，即是的一個(gè)根，

∴c=0

(2)∵，∴，．

    令得：

    ∴．

    ∵在[0，2]上為增函數(shù)，在[4，5]上為減函數(shù)，∴∈[2，4]，

即   ∴．

即

∴，∴，

即

(3)設(shè)M()，則，

即，△=

    ∵  ∴

    ∴這樣的M有兩個(gè)．