Question

設函數(shù)滿足，且當時，.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（    ）

A．5                B．6                C．7                D．8

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，在上

圖象交點的個數(shù)既是h(x)零點的個數(shù)。

∵f(－x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù)

∵f(x)=f(2－x)

∴f(－x+2)=f(－x)

∴f(x)=f(x+2)

∴f(x)是周期函數(shù)，周期為2

∵當x∈[0,1]時，f（x）=x³

∴當x∈[－1,0]]時，f（x）=－x³

∴x∈[1，]時，f(x)=f(x－2)=－(x－2)³

g（x）=|xcos(πx)|

g(－x)=g(x)，g(x)是偶函數(shù)

x∈[－，]， πx∈[－，]，cosπx>0

g(x)=xcos(πx)， g'(x)=cos(πx)－πsin(πx)=0

x∈[1，]，πx∈[π，]，cosπx<0

g(x)=－xcos(πx)

可在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)在[－,]上的簡圖，觀察交點個數(shù)為6個，

∴h(x）=g（x）－f（x）在上的零點個數(shù)有6個，選B.

考點：本題主要考查函數(shù)零點的概念，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、周期性。

點評：難題，通過分析函數(shù)特征，明確了函數(shù)圖象的大致形態(tài)，在同一坐標系內(nèi)觀察兩圖象的交點情況。