Question

【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值；

（Ⅱ）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)：

（Ⅲ）設(shè)文理科數(shù)學(xué)成績(jī)相互獨(dú)立，記表示事件“文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)都大于等于120分”，估計(jì)的概率.

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)110.625分(2) 沒(méi)有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)（3）0.055

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求出中位數(shù)的估計(jì)值；（2）計(jì)算，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出判斷；（3）記B表示“文科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，C表示“理科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，由于文理科數(shù)學(xué)成績(jī)相互獨(dú)立，利用概率乘法公式即可得到結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）理科數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表中，成績(jī)小于105分的頻率為0.35<0.5，

成績(jī)小于120分的頻率為0.75>0.5，

故理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為分．

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表得如下列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)成績(jī)分	數(shù)學(xué)成績(jī)分	合計(jì)
理科	25	75	100
文科	22	78	100
合計(jì)	47	153	200

，

故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)．

（Ⅲ）記B表示“文科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，C表示“理科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，

由于文理科數(shù)學(xué)成績(jī)相互獨(dú)立，

所以A的概率．